Логические переменные и функции, их преобразование. Таблицы истинности

2. Логические переменные и функции, их преобразование. Таблицы истинности

Базовые понятия

Логическая константа, логическая переменная, логи­ческая операция, логическая функция, эквивалентные преобразования логических выражений, таблицы истин­ности логических операций и логических выражений.

Обязательно изложить

Основные логические операции и законы логики рассматривались в билетах № 7 и 8 (вопросы № 2).

Логическая, константа имеет одно из значений — ИСТИНА (TRUE, 1) или ЛОЖЬ (FALSE, 0). Соот­ветственно, логическая переменная может принимать одно из вышеуказанных значений.

Логическое выражение — это выражение, состоящее из логических операндов, соединенных с помощью ло­гических операций. В качестве логических операндов могут выступать логические константы, переменные, а также отношения (сравнения) между двумя не обяза­тельно логическими величинами. Логические выраже­ния могут принимать одно из двух значений: ИСТИНА (TRUE или 1) или ЛОЖЬ (FALSE или 0). Отноше­ние — это два выражения некоторого одного и того же типа, соединенных операцией отношения (">", "<", "=", V, "<", ">"). Обычно в языках программирова­ния операции отношения определены для величин чис­ловых, символьных, логических, строковых типов.

В определенных случаях сложные логические выра­жения могут быть заменены более простыми путем равносильных преобразований. Вообще два логических выражения являются равносильными, если имеют оди­наковые таблицы истинности.

При такого рода преобразованиях применяются законы алгебры логики (билет № 8, вопрос № 2). Примеры см. в "Информатике" № 17, с. 3 — 7.

Равносильные преобразования логических выраже­ний необходимы, например, при конструировании логических схем с целью минимизации количества ло­гических элементов, их составляющих.

Таблицы истинности можно составлять вручную или использовать программирование (заметим только, что для каждого выражения это будет своя программа). Примеры там же.

В языках программирования есть некоторое коли­чество логических функций, которые позволяют ана­лизировать определенные ситуации. Например, eof (f) в языке Паскаль возвращает true, если достигнут конец файла f, и false в противном случае.

При реализации некоторых программ удобно ис­пользовать функции, которые имеют логическое зна­чение. Обычно они используются для того, чтобы на некоторый вопрос получить ответ "да" или "нет".

Например, следующая функция возвращает true, если ее натуральный аргумент — простое число, и false — в противном случае:

Function Simple (Pr : Integer) : Boolean; Var I : Integer; LogPer : Boolean; Begin

Case Pr of

1: Simple := false;

2: Simple := true;

else

begin

I := 2; {счетчик}

Repeat

{логическая переменная, принимающая

значение TRUE, если число Pr

составное}

LogPer := (Pr Mod I = 0); I := I + 1

Until (I > Pr Div 2 + 1) Or (LogPer);

(цикл завершаем в том случае, когда

счетчик становится больше половины

данного числа или обнаруживаем, что

число составное}

Simple := Not LogPer

end end

{значение функции равно TRUE, если число простое, и FALSE — в противном случае} End;

Желательно изложить

Несмотря на то что операции отношения — , Ф , ">", "<" определены для вещественных типов, реаль­но они в большинстве случаев корректно не работают в силу того, что множество вещественных величин, представимых в памяти ЭВМ, дискретно. Поэтому их следует, если это возможно, избегать. В том случае, когда все-таки для вещественных величин возникает необходимость вычисления указанных отношений, разумно проверять вещественные величины не на ра­венство, а на близость расположения друг к другу, т.е. заменять отношения вида А = В отношениями вида |А — В | < Е, где Е — достаточно малое по абсо­лютной величине число (в общем случае — так назы­ваемое "машинное эпсилон").

Примечание для учителей

Вопрос билета целесообразно сформулировать так, как он формулировался ранее: "Логические выраже­ния и их преобразования. Таблицы истинности". В нынешней формулировке он является некорректным.

Примечание для учеников

Понимание сущности алгебры логики, умение пра­вильно составлять и преобразовывать логические вы­ражения способно существенно помочь при изучении программирования и составлении программ.

Ссылка на материалы вопроса

"Информатика" № 17, с. 3 — 7.

3. Задача. Разработка алгоритма (программы) на обработку данных строкового типа

Принципы составления задания

При составлении задания целесообразно учесть, что в разных, языках программирования строки реализо­ваны по-разному. В некоторых (например, Паскаль, C/C++) строки можно интерпретировать и как мас­сив символов, и как единое целое, в других (Бейсик) только как единое целое. Поэтому специфика изучае­мого учащимися языка должна быть учтена в экзаме­национном задании.

Примеры заданий

Примеры разобранных задач с решением можно найти в "Информатике" № 17, с. 3— 7.

Работа со строковым типом данных в языке Пас­каль описана здесь: http://comp-science.narod.ru/Prog/ String.htm.

Задачи для экзамена можно взять из таких задачников:

1) Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. Т. 1, 2. М.: Лабора­тория Базовых Знаний, 1999.

2) Шауцукоба Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10—11-х классов общеобразовательных учрежде­ний, 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2002, 416 с.

3) Златополъский Д.Л1 Я иду на урок информати­ки. Задачи по программированию. 7—11-е классы: Книга для учителя. М.: Издательство "Первое сентяб­ря", 2002, 208 с.

БИЛЕТ № 24

1. Основные этапы в информационном развитии общества. Основные черты информационного об­щества. Информационные ресурсы.

2. Количество информации как мера уменьше­ния неопределенности знаний. Содержательный подход к измерению информации.

I 3. Практическое задание. Разработка мультиме-| дийной презентации на свободную тему

1. Основные этапы в информационном развитии общества. Основные черты информационного общества. Информационные ресурсы

Базовые понятия

Информационное развитие, информационная тех­нология, информационное общество, информационный ресурс.

Обязательно изложить

Информационное развитие общества прошло не­сколько основных этапов, каждый из которых был связан с информационной революцией — преобразо-

ванием общественных отношений из-за кардинальных изменений в сфере обработки информации.

Первый этап связан с изобретением письменности, которое создало возможность передачи знаний от по­коления к поколениям.

Второй этап начался изобретением в середине XVI в. книгопечатания, которое радикально изменило индустри­альное общество, культуру, организацию деятельности.

Третий этап (конец XIX в.) обусловлен изобретени­ем электричества, благодаря которому появились те­леграф, телефон, радио, позволяющие оперативно пе­редавать и накапливать информацию в любом объеме.

Четвертый этап, начавшийся в 70-е гг. XX в., связан с изобретением микропроцессорной технологии. На микропроцессорах и интегральных схемах создаются компьютеры, компьютерные сети, системы передачи данных (информационные коммуникации).

Последняя информационная революция выдвинула на первый план новую отрасль — информационную индус­трию, связанную с производством технических средств, методов, технологий для производства новых знаний. Важнейшими составляющими информационной индуст­рии являются все виды информационных технологий — процессов, использующих совокупность средств и мето­дов сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового каче­ства о состоянии объекта, процесса или явления.

Развитие информационной индустрии послужило толчком к формированию и развитию общества, пост­роенного на использовании различной информации и получившего название информационного общества. Это общество имеет следующие основные черты:

• большая часть населения развитых стран занята информационной деятельностью;

• одной из главных социальных ценностей, объеди­няющих общество, главным продуктом производства и основным товаром является информация;

• с помощью средств информатики реализуется сво­бодный доступ каждого человека к информационным ресурсам всей цивилизации;

• власть в обществе принадлежит информационной элите;

• классовая структура общества лишается смысла и постепенно уступает место элитарно-массовой структуре.

Понятие "информационного ресурса общества" яв­ляется одним из ключевых понятий социальной ин­форматики. Его появление было обусловлено растущей зависимостью промышленно развитых стран от источ­ников информации (технической, экономической, политической, военной), а также от уровня развития и эффективности использования средств передачи и переработки информации.

Понятие информационного ресурса находится в стадии формирования, трудность его однозначного определения связана с неоднозначностью и сложностью таких понятий, как "знания", "информация", "данные" и т.д.

Информационный ресурс общества может быть оп­ределен как накопленные в обществе знания, подготов­ленные для целесообразного социального использования.

С понятием "информационный ресурс" тесно связано понятие "информационный потенциал общества" — это информационный ресурс общества в единстве со сред­ствами, методами и условиями, позволяющими его акти­визировать и эффективно использовать.

Желательно изложить

Привести примеры накопленных знаний, которые вклю­чаются и не включаются в информационный ресурс.

Ссылка на материалы вопроса

1. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10—11-х классов общеобразовательных учрежде­ний. М.: Просвещение, 2002, 416 с.

2. Ершова Т.Е. Вестник РФФИ № 3, 1999.

2. Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Содержательный подход к измерению информации

Базовые понятия

Информация, знания, сообщение, содержательный подход.

Обязательно изложить

Понятие "информация", обозначающее предмет информатики, определяется с помощью перечисления отличительных свойств и действий, которые с инфор­мацией можно совершать, а также указания того, что является носителем информации. Главными свойства­ми информации являются передаваемость, хранимость, преобразуемость. К ним часто добавляют атрибуты: достоверность, полезность, значимость и т.д. Информа­цию можно создавать, воспринимать, запоминать, рас­пространять, обрабатывать, разрушать, измерять и т.д. Носителями информации являются сообщения, т.е. последовательность знаков, принадлежащих некоторой знаковой системе.

Прообразом понятия "информация" является то, что в быту называют знаниями, т.е. сведениями об окружающем нас мире в их взаимной связи. Поэто­му, когда говорят о содержательной стороне инфор­мации, обычно имеют в виду именно знания. Измере­ние знаний оказывается очень непростой задачей. Так, если сообщение о новом научном открытии написано на неизвестном нам языке, мы говорим, что не полу­чили никакой информации. Если сообщение написано на известном языке, но касается незнакомой области науки или производства, мы также делаем вывод о том, что для нас сообщение не информативно. Вывод об отсутствии информации в понятном сообщении делается и в том случае, когда знания, в нем содержа­щиеся, для нас уже известны или требуют для своего восприятия большего запаса знаний, чем тот, что у нас имеется. Таким образом, оценка присутствия зна­ний в сообщении определяется приемником сообще­ния по таким атрибутам, как понятность, новизна и полезность по отношению к сумме знаний, которой он обладает. Вопрос о количестве информации, т.е. о сравнении информативных сообщений, при этом не возникает.

Рассмотрим теперь подход, в котором приобретают смысл утверждения о том, много или мало информа­ции содержится в данном сообщении, полученном данным приемником. Известно, что на базе имею­щихся знаний можно прогнозировать последствия раз­личных событий в окружающем нас мире. Именно так и происходит общение человека с его окружени­ем. Мы "задаем вопросы" и получаем в ответ сообще­ния, которые в той или иной степени подтверждают или отрицают наши прогнозы относительно послед­ствий тех или иных событий. Если сообщение под­тверждает наиболее ожидаемый прогноз, мы говорим, что оно содержит меньше информации, чем сообще­ние с подтверждением наименее ожидаемого прогно­за. На математическом языке эту ситуацию можно описать словами: сообщение о реализации более веро­ятного предполагаемого результата содержит меньше информации, чем сообщение о реализации менее ве­роятного результата. Поскольку использование прогно­зирования означает неполноту или неопределенность наших знаний, можно сказать, что информация, со­держащаяся в сообщениях подобного типа, уменьша­ет неопределенность наших знаний. Этот подход, до­пускающий сравнение сообщений по их информатив­ности, в качестве следующего шага позволяет опреде­лить количество информации с помощью соглашения о том, как изменяется неопределенность наших зна­ний при получении сообщения с определенной ин­формацией. Принято считать, что сообщение, умень­шающее неопределенность наших знаний в два раза, содержит количество информации, принимаемое за единицу ее измерения. Эта единица измерения полу­чила название бит. Если говорить о содержании, то это сообщение с одним из двух альтернативных равно­вероятных ответов на сформулированный специальным образом вопрос. Например, вопрос о том, мужчина или женщина совершенно незнакомый человек по фамилии Тарасюк, допускает два альтернативных равно­вероятных ответа, а значит, получая любой из них, мы получаем информацию в количестве 1 бит.

Чтобы воспользоваться этой единицей измерения для определения количества информации в произвольном сообщении, нужно представить его как ответ на воп­рос, который допускает замену серией специальных вопросов с ответами, содержащими 1 бит информации, подобно алгоритму поиска корней функции с помощью метода деления отрезка пополам. Напри­мер, получив сообщение в виде черно-белого изобра­жения, мы можем представить его как ответ на воп­рос о распределении черных и белых точек на задан­ной площади. Этот вопрос допускает замену серией вопросов о том, каков цвет точки, находящейся в заданной позиции. Ответ на каждый из них содер­жит 1 бит информации по определению, так что пол­ное количество информации равно количеству точек, образующих данное изображение.

Применение этой схемы для определения количества информации в цветном изображении сразу наталки­вается на непреодолимые трудности, связанные с не­обходимостью учета законов композиции, индивиду­альности художника и т.д. Ситуация становится еще более запутанной, если приемник обладает какими-либо особенностями восприятия изображений. Еще больше неразрешимых проблем в рамках содержатель­ного подхода возникает при попытке найти количе­ство информации в битах, содержащееся в каком-либо литературном произведении, и т.д.

Подводя итог, можно сделать неутешительный вы­вод о том, что в рамках содержательного подхода к определению количества информации, как количества знаний в сообщении, с помощью указанной единицы измерения в данном случае не представляется воз­можным.

Ссылка на материалы вопроса

1. Семакин И., Залогова А., Русаков С., Шестакова А. Базовый курс для 7—9-х классов. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001, 384 с.

2. Шауцукова А.З. Информатика: Учебное пособие для 10—11-х классов общеобразовательных учрежде­ний. М.: Просвещение, 2002, 416 с.

3. Разработка мультимедийной презентации на свободную тему

Принципы составления задания

Мультимедийная презентация предполагает одновре­менное использование чисел, текстов, графики, ани­мации, видео, звука. Разработка полноценной презен­тации за время экзамена вряд ли возможна. Поэтому следует ограничиться текстом, графикой и анимацией, что позволяет использовать MS Power Point в стандарт­ной конфигурации. Тексты размещаются на слайдах как объекты "Надпись". Графические изображения создаются с помощью панели "Рисование" или выби­раются из стандартной коллекции рисунков. Анима­ция осуществляется с помощью встроенных эффектов и касается не только объектов, расположенных на слай­дах, но и процесса перехода от одного слайда к друго­му. В случае затруднений в выборе темы презентации можно предложить следующие:

1. Архитектура современного компьютера (двухслай-довая презентация; первый слайд представляет основ­ные элементы компьютерной системы — процессор, оперативную память, винчестер, видеоадаптер, клавиа­туру и т.д.; второй —их соединение).

2. Основные алгоритмические структуры (двухслай-довая презентация; первый слайд представляет струк­туры "следование" и "ветвление"; второй циклы).

Для повышения оценки можно предложить разме­стить на слайдах элементы управления.

Примеры заданий

Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10—11-х классов. Углубленный курс. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000, 440 с.

БИЛЕТ № 25

I 1. Этические и правовые аспекты информационной деятельности. Правовая охрана программ и | данных.

I 2. Основные способы защиты информации на I локальном компьютере и в компьютерных сетях.

Похожие работы

Различные подходы к определению количества информации. Единицы измерения количества информации

Скачать

45481

18

23

... подходе; Формы и методы: фронтальная, индивидуальная, объяснительно – иллюстративный, решение задач. Оборудование урока: демонстрационная презентация «Содержательный подход к определению количества информации. Единицы измерения количества информации» (презентация находится самом конспекте). Литература: 1.  Лапчик М.П. и др. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие для студ. пед. вузов ...

Количество информации

Скачать

14659

4

5

... (негэнтропия). Когда неопределенность снята полностью, количество полученной информации I равно изначально существовавшей неопределенности H. При частичном снятии неопределенности, полученное количество информации и оставшаяся неснятой неопределенность составляют в сумме исходную неопределенность. Ht + It = H. По этой причине, формулы, которые будут представлены ниже для расчета энтропии H ...

Готовимся к экзамену по информатике

Скачать

225204

6

0

... полезно учителю при подготовке рассказа на уроке. В данной публикации сделана попытка выделить тот самый минимум, который ученику необходимо включить в свой ответ на экзамене. Примечания для учеников При ответе надо быть готовым к дополнительным вопросам об обосновании тех или иных утверждений. Например, каковы максимальное и минимальное значения 8-битного целого числа со знаком и почему их ...

Билеты и ответы по Информатике за 11-й класс

Скачать

257002

0

22

... быть выведены на печать. На экране рисунки могут быть статическими (неподвижными) или динамическими (движущимися). В последнее время машинная графика выделилась в самостоятельный раздел информатики с многочисленными приложениями. Средствами машинной графики создается не только печатная продукция, но и рекламные ролики на телевидении, мультфильмы. Объясним, как кодируется изображение в памяти ...