Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab

3028
знаков
0
таблиц
6
изображений

Контрольная работа

 

Решение задачи с помощью программ Mathcad и MatLab


Содержание

 

Задание

1.  Теоретический расчет формул

2.  Программа в Matchad

3.  Программа в Matlab

Выводы по работе


Задание

Легкая заряженная частица падает вертикально вниз (под влиянием силы тяжести) на одноименно заряженную пластину (начальная скорость обеспечивает движение вниз независимо от соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движение частиц, считая поле, созданное пластиной однородным.

Исходные данные:

a)         m=10^(-3);

b)         q=10^(-9);

c)         qp=10^-6);

d)         r0=1;

e)         ε0=8,85*10^(-12);

f)          ε=1;

g)         g=9,8.


1.         Теоретический расчет формул

Рис. 1. Частица падает на пластину

Данная частица меняет свою высоту над пластиной и скорость движения в 2 случаях:

1.         Частица падает на пластину под влиянием силы тяжести. Высота r меняется по закону: r =r0+ν01*t+(g*t^2)/2 . Так как ν01=0, то r=r0 – (g*t^2)/2. Подлетая к пластине на эту частицу действует отталкивающая сила, равная силе Кулона Fk=(qпл*q)/(4*π*ε0*ε*r^2). В какой-то момент t0 скорость частицы будет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила также равна 0: F=Fk+Fm=0. => (qпл*q)/(4*π*ε0*ε*r^2)=mg =>

r - - минимальное значение высоты,на которое падает частица

Скорость меняется по закону:

ν(t)=ν0+dr/dt=2*r0/t–g*t

2.         Частица отталкивается от пластины под влиянием силы Кулона. Высота меняется по закону:


r =rк+ν02*t+(а*t^2)/2. Так как ν02=0, получим:

.

Скорость менятся по закону: ν(t)=dr/dt

 

2.   Программа в Mathcad

Исходные данные:

*

Результаты расчетов:

Задано:


*    

 

3.         Программа в Matlab

m=10^(-3);

q=10^(-9);

qp=10^(-6);

r0=1;

e0=8.85*10^(-12);

e=1;

g=9.8;

rk=sqrt((qp*q)/4*pi*e0*e*m*g);

t1=[0:0.08:0.48];

r1=r0-(g*t1.^2)./2

subplot(2,2,1);plot(t1,r1)

grid on

xlabel('t')

ylabel('r1')

v1=r0./t1-g.*t1

subplot(2,2,2);plot(t1,v1)

grid on

xlabel('t')

ylabel('v1')

t2=[0.5:1:6.5];

r2=rk+((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*(t2.^2)./2

subplot(2,2,3);plot(t2,r2)

grid on

xlabel('t')

ylabel('r2')

v2=((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*t2

subplot(2,2,4);plot(t2,v2)

grid on

xlabel('t')

ylabel('v2')

Результат:


Выводы по работе

Данная задача была решена с помощью двух программ: Mathcad и MatLab. Были построены зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы от времени. Были построены 4 графика: первые 2 – это случай, когда частица падает вниз, а 2 других – частица оттолкнулась от данной пластины. В первом случае высота r уменьшается под действием силы тяжести от некоторого значения r0 до какого-то конечного значения rk. Скорость также уменьшается, так как на нее действует сила Кулона. Она «тормозит» данную частицу. При каком-то значении t0 сила Кулона становится равной силе тяжести, а затем и больше нее по модулю, поэтому частица отталкивается и летит вверх по той же траектории (в идеальном случае). Значение r увеличивается, скорость также увеличивается.


Информация о работе «Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 3028
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 6

Похожие работы

Скачать
60267
1
0

... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...

Скачать
20496
0
2

... Tip of the Day - Всплывающие окна-подсказки с полезными советами (возникают при загрузке системы). Open Book (Открыть книгу) - позволяет открыть справочник системы MathCAD. About Mathcad (О программе Mathcad) - информация о версии программы, авторских правах и пользователе. Каждая позиция главного меню может быть сделана активной. Для этого достаточно указать на нее курсором – стрелкой мыши и ...

Скачать
13566
0
0

... mpei.ac.ru/mas/worksheets/pde_Temperature.mcd, например), хотя все понимают, что сколько-нибудь сложную задачу этими инструментами не решить. Можно только показать студентам, что это такое – дифференциальное уравнение в частных производных и как можно подойти к его решению. Для сложных и реальных задач нужно брать другие пакеты или даже (и скорее всего) разрабатывать индивидуальные алгоритмы, что, ...

Скачать
90598
2
0

... , которая состоялась 22 февраля 1995 года, обсуждался ход реализации программы информатизации образования на 1994-1995 гг. Был рассмотрен вопрос о совершенствовании организации обучения информатике в общеобразовательной школе на современном этапе. Коллегия постановила признать целесообразной необходимость выделения нескольких этапов в овладении основами информатики и формировании информационной ...

0 комментариев


Наверх