Построение линии пересечения объёмных геометрических объектов

Задание №1

Построение линии пересечения объёмных геометрических объектов

1.1 Цель работы

Выработка практических навыков в разработке и отладке программ для построения линий пересечения объёмных геометрических объектов.

1.2 Индивидуальное задание

Построить поверхности второго порядка

и их линию пересечения.

Вариант	a	b	c	d	E	R
9	140	30	1	1	1	90

1.3 Решение задания

Представим систему в численном виде:

Из неё легко проверить, что получается такая система

Первое уравнение является уравнением окружности с радиусом

, расположенной параллельно плоскости XY на уровне . Эта окружность и является линией пересечения конуса и эллипсоида.

1.4 Текст программы

;Conus

(defun conus()

(setq zmax 140.0)

(setq z 0.0)

(setq dz 5)

(while (<= z zmax)

(setq r (sqrt ( * (* z z) (/ (* 140 140) (* 30 30)))))

(if (= r 0)

(command "point" (list 0 0 0))

(command "circle" (list 0 0 z) r)

)

(setq z (+ z dz))

)

(setq dphi (/ (* 10 pi) 180))

(setq phi 0)

(while (<= phi (* 2.0 pi))

(command "line" (list 0 0 0) (list (* r (cos phi)) (* r (sin phi)) z))

(command)

(setq phi (+ phi dphi))

)

)

; Ellipse in YZ

(defun ell_Y(fy fz)

(setq xmax 90.0)

(setq dx 10.0)

(setq dy 10.0)

(setq x -90.0)

(while (<= x xmax)

(setq ya 0.0)

(setq yk (sqrt (- (* 90.0 90.0) (* x x))))

(setq z (* fz (sqrt (- 8100.0 (* x x)))))

(setq p1 (list x ya z))

(while (> (- yk ya) dy)

(setq ya (+ ya dy))

(setq y (* fy ya))

(setq z (* fz (sqrt (- 8100.0 (* x x) (* y y)))))

(setq p2 (list x y z))

(command "line" p1 p2 "")

(setq p1 p2)

)

(setq y (* fy yk))

(setq p2 (list x y 0.0))

(command "line" p1 p2 "")

(setq x (+ x dx))

)

)

;

; Ellipse in XZ

(defun ell_X (fx fz)

(setq ymax 90.0)

(setq y -90.0)

(while (<= y ymax)

(setq xa 0.0)

(setq xk (sqrt (- (* 90.0 90.0) (* y y))))

(setq z (* fz (sqrt (- 8100.0 (* y y)))))

(setq p1 (list xa y z))

(while (> (- xk xa) dx)

(setq xa (+ xa dx))

(setq x (* fx xa))

(setq z (* fz (sqrt (- 8100.0 (* x x) (* y y)))))

(setq p2 (list x y z))

(command "line" p1 p2 "")

(setq p1 p2)

)

(setq x (* fx xk))

(setq p2 (list x y 0.0))

(command "line" p1 p2 "")

(setq y (+ y dy))

)

)

;

; line cross

(defun lc(fl)

(setq x -88)

(setq dx 2)

(setq x (* fl x))

(setq y (sqrt (- 7744.3902 (* x x))))

(setq z 18.86)

(setq y (* fl y))

(setq p1 (list x y z))

(setq x (* fl x))

(while (> (- 88 x) dx)

(setq x (+ x dx))

(setq x (* fl x))

(setq y (sqrt (- 7744.3902 (* x x))))

(setq y (* fl y))

(setq z 18.86)

(setq p2 (list x y z))

(command "line" p1 p2 "")

(setq x (* fl x))

(setq p1 p2)

)

(setq x 88)

(setq x (* fl x))

(setq y (sqrt (- 7744.3902 (* x x))))

(setq z 18.86)

(setq p2 (list x y z))

(setq x (* fl x))

(command "line" p1 p2 "")

)

;

; control

(Defun gr()

(setq sb (getvar "blipmode"))

(setq sc (getvar "cmdecho"))

(command "erase" "all" "")

(setvar "blipmode" 0)

(setvar "cmdecho" 0)

(command "color" 5)

(ell_Y 1 1)

(ell_Y 1 -1)

(ell_Y -1 1)

(ell_Y -1 -1)

(ell_X 1 1)

(ell_X 1 -1)

(ell_X -1 1)

(ell_X -1 -1)

(command "color" 3)

(conus)

(command "color" 2)

(lc 1)

(lc -1)

(setvar "blipmode" sb)

(setvar "cmdecho" sc)

)

1.5      Результат выполнения программы

Задание № 2

Методы конструирования кривых.

2.1 Цель работы

Выработка практических навыков конструирования кривых.

2.2 Индивидуальное задание

Сконструировать кривую по заданным точкам методом Фергюсона. Создать функцию рисующую кривую в плоскости XY, исходные точки отметить маркерами. Оформить таблицу значений функции и отклонений от заданных значений в опорных точках.

Вариант	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
09	49,0	105,3	172,3	211,1	183,0	49,0
	28,0	-31,5	-78,6	-95,8	-66,1	28,0