Линейное программирование

7136
знаков
11
таблиц
11
изображений

Задание 1

Необходимо средствами MS Excel подобрать подходящий вариант аппроксимации (линейная, логарифмическая, степенная, полиномиальная, экспоненциальная функция) для заданных табличным способом данных, доказать оптимальность выбора путем сравнения коэффициентов достоверности и аппроксимации для каждого варианта.

Исходные данные

Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Объем производства (млн.т) 7,07 5,1 3 2,1 2,33 4,13 7

Обработанные данные представлены в таблице ниже:

Название аппроксимации Уравнение

Величина достоверности аппроксимации R2

1 Линейная y = -0,1007x + 206,22 0,0109
2 Экспоненциальная

y = (3×1022)e-0,0252x

0,0119
3 Логарифмическая y = -202,65lnx + 1545,1 0,011
4 Полиномиальная

y = 0,5471x2 - 2193x + 2000000

0,9786
5 Степенная

y = (5×10167)x-50,615

0,012

Наиболее оптимальная аппроксимация для исходных данных – полиномиальная кривая (квадратная парабола), так как величина достоверности наиболее близка к единице. Общий вид графика близок к фактическому расположению исходных данных в виде точек на плоскости.

Построенные графики представлены ниже.


Линейная аппроксимация

Экспоненциальная аппроксимация

Логарифмическая аппроксимация


Полиномиальная аппроксимация

Степенная аппроксимация

Задание 2

Построить прямую, параллельную оси абсцисс (Ох) и пересекающую ось ординат (Оу) в точке (0; 2) в диапазоне xÎ[-3; 3] с шагом D=0,5.

Так как абсцисса точки, через которую проходит прямая параллельная оси Ох равна 0, а ордината – 2, то уравнение прямой будет у=2.

Для построения прямой в MS Excel представим числовые данные в виде таблицы ниже, а также график функции. Шаг изменения х равен 0,5



Х

Y
-3 2
-2,5 2
-2 2
-1,5 2
-1 2
-0,5 2
0 2
0,5 2
1 2
1,5 2
2 2
2,5 2
3 2

Задание 3

Построить в одной системе координат при xÎ[-2; 2] графики функций:

у=2sin(px)-cos(px), z=2cos2(px)-2sin(px).

Заданные функции являются периодическими с периодом изменения, равным 2. Примерные значения нулей для каждой функции:

- функция у:

1-ый корень 0,2+2n, где nÎZ, 2-ой корень 1,2+2n, где nÎZ.

- функция z:

1-ый корень 0,3+2n, где nÎZ, 2-ой корень 0,8+2n, где nÎZ.

График и исходные данные для построения находятся ниже в таблицах и на рисунке.

Функция у=2sin(пx)-cos(пx) Х Y
-2 -1
-1,6 1,593096038
-1,2 1,984587499
-0,8 -0,36655351
-0,4 -2,21113003
0 -1
0,4 1,593096038
0,8 1,984587499
1,2 -0,36655351
1,6 -2,21113003
2 -1
Функция z=2cos2(пx)-2sin(пx) Х Z
-2 2
-1,6 -1,71113003
-1,2 0,13344649
-0,8 2,484587499
-0,4 2,093096038
0 2
0,4 -1,71113003
0,8 0,13344649
1,2 2,484587499
1,6 2,093096038
2 2

Задание 4

Создать макрос, который выполняет следующее форматирование документа MS Word:

Ориентация страницы Книжная
Поля (в см)

Верхнее – 1

Нижнее – 1,5

Слева – 1

Справа – 1

Гарнитура Arial
Цвет текста синий
размер 14
Интервал между символами -
подчеркивание есть
выравнивание По правому краю
Интервал между абзацами Перед 6 пт
Интервал междустрочный полуторный
Номер страницы Внизу слева

Запись макроса

1.       Открыть новый документ MS Word.

2.       В меню Сервис выделите пункт Макрос, а затем выберите команду Начать запись.

3.       В поле Имя макроса введите имя нового макроса, например, «Макрос_задание_4».

4.       В списке Макрос доступен для выберите шаблон или документ, в котором будет храниться макрос. В раскрывающемся списке Макрос доступен для следует выбрать файл или шаблон, в который будет сохранен макрос. Если макрос предполагается использовать неоднократно в различных документах, то нужно выбрать параметр Всех документов (Normal.dot).

5.       Введите описание макроса в поле Описание.

6.       Если макросу не требуется назначать кнопку панели инструментов, команду меню или сочетание клавиш, нажмите кнопку OK, чтобы начать запись макроса.

7.       С помощью мыши и клавиатуры выполните действия, указанные в таблице задания 4. При записи нового макроса допускается применение мыши только для выбора команд и параметров. Для записи таких действий, как выделение текста, необходимо использовать клавиатуру. Например, с помощью клавиши F8 можно выделить текст, а с помощью клавиши END — переместить курсор в конец строки.

8.       Для завершения записи макроса нажмите кнопку Остановить запись.

9.       Закрыть Новый документ (можно без сохранения).

10.    Открыть какой-нибудь документ, который следует отформатировать указанным образом.

11.    В меню Сервис выберите команду Макрос, а затем — команду Макросы.

12.    В списке Имя выберите имя макроса, который требуется выполнить.

13.    Нажмите кнопку Выполнить. Форматирование документа изменится согласно параметрам, указанным в макросе.

Задание 5

Задача оптимизации (линейное программирование). Имеются корма 2 видов: сено и силос. Их можно использовать для скота в количестве не более 50 и 85 кг соответственно. Требуется составить кормовой рацион минимальной стоимости, в котором содержится не менее 30 кормовых единиц, не менее 1000 г протеина, не менее 100 г кальция, не менее 80 г фосфора. Данные о питательности кормов и их стоимости в расчете на 1 кг приведены в следующей таблице:

Питательные вещества Корма Нижняя норма содержания питательных веществ
Сено Силос
Кормовые единицы, кг 0,5 0,3 30
Протеин, г 40 10 1000
Кальций, г 1,25 2,5 100
Фосфор, г 2 1 80
Стоимость 1 кг, руб. 12 8 -

Составим математическую модель данной задачи, предварительно переведя весовые единицы измерения в килограммы:

Корм.ед., кг Протеин, кг Кальций, кг Фосфор, кг Нижняя граница нормы, кг Цена за кг, руб.
Сено 0,5 0,04 0,00125 0,002 50 12
Силос 0,3 0,01 0,0025 0,001 85 8
Нижняя граница 30 1 0,1 0,08

Х1 (кг) – количество сена,

Х2 (кг) – количество силоса.

Система ограничений:

0,5Х1+0,3Х2≥30,

0,04Х1+0,01Х2≥1,

0,00125Х1+0,0025Х2≥0,1,

0,002Х1+0,001Х2≥0,08,

Х1≤50, Х2≤85.

Целевая функция: F=12Х1+8Х2®min

Ячейки G2:G3 – искомое решение задачи. Ячейки В5:Е5 – формулы ограничений:

=B2*$G$2+B3*$G$3,

=C2*$G$2+C3*$G$3,

=D2*$G$2+D3*$G$3,

=E2*$G$2+E3*$G$3.

В ячейках F2:F3 – значения, ограничивающие количество сена и силоса. В задании условий используются такие формулы:

В целевой ячейке находится формула: =H2*G2+H3*G3.

Задание 6

В Сочи существует спрос на следующие товары

Наименование товара Спрос, единиц
Товар 1 1000
Товар 2 2500
Товар 3 2000
Товар 4 2500

Товары находятся в разных городах на складах. Запасы товара на складах (единиц) в различных городах представлены в следующей таблице:

Наименование товара Ростов Москва Ставрополь Краснодар
Товар 1 800 50 250 120
Товар 2 120 100 500 1200
Товар 3 860 1500 500 1300
Товар 4 400 3050 500 200

Стоимость доставки единицы товара в г. Сочи (руб.) представлена в следующей таблице:


Наименование товара

Ростов Москва Ставрополь Краснодар
Товар 1 7 10 4 2
Товар 2 10 40 32 20
Товар 3 70 75 65 50
Товар 4 15 40 25 20

В столбце «Итого» находятся формулы суммарного объема перевозок по каждому товару:

=СУММ(B20:E20),

=СУММ(B21:E21),

=СУММ(B22:E22),

=СУММ(B23:E23).

В столбце «Max» находятся формулы для расчета предельных объемов перевозок:

=СУММ(B4:E4),

=СУММ(B5:E5),

=СУММ(B6:E6),

=СУММ(B7:E7).

В ячейке В25 находится формула целевой функции:

=СУММПРОИЗВ(B20:E23;B12:E15)


Система ограничений для данной задачи представлена ниже на рисунке:


Информация о работе «Линейное программирование»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 7136
Количество таблиц: 11
Количество изображений: 11

Похожие работы

Скачать
62893
11
17

... . При этом значения cij соответствуют коэффициентам целевой функции исходной замкнутой транспортной задачи (1) и в последующем не изменяются. Элементы xij соответствуют значениям переменных промежуточных решений транспортной задачи линейного программирования и изменяются на каждой итерации алгоритма. Если в некоторой ячейке xij=0, то такая ячейка называется свободной, если же xij>0, то такая ...

Скачать
58662
0
0

... среди математиков, его разделяли А.Н.Колмогоров, И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд, С.П.Новиков и др. Нельзя не восхищаться естественностью и внутренней стройностью математической работ Л.В. по двойственности линейного программирования и их экономической интерпретацией. 2. О математической экономике как области математики и о некоторых ее связях А) Связи линейного программирования с функциональным и ...

Скачать
59893
13
0

... решения останется неизменным, т.е. будет состоять из переменных (Х3,Х6,Х4,Х5).   СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.1. – Мн.: БГУИР, 1995. 2. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного ...

Скачать
32158
4
0

... области (если допустимая область ограничена и не пуста); 3.   ограниченность целевой функции в допустимой области является необходимым и достаточным условием разрешимости задачи. Гл 2 Решение задач линейного программирования графическим способом на ЭВМ 2.1 Описание работы программы Программа написана с использованием собственных функций и процедур и трех стандартных модулей System, Crt и ...

0 комментариев


Наверх