2. Методы инвестирования в ценные бумаги

 

            2.1. Метод Марковитца

             

Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если некоторым образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковитца предполагает, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нормально.11

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием. Пусть формируется пакет из n ценных бумаг. Ожидаемое значение по i-й ценной бумаге (Ei) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов Rij с весами Pij, приписанным им вероятностями наступления:

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark1.gif

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен.

Таким образом, риск выражается отклонением значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания становится среднеквадратичное отклонение , и чем больше это значение, тем больше риск: где сумма Pij=1;n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark3.gif

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия Di, равная квадрату http://www.superbroker.ru/images/mat/mark2.gif. Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяются ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов Еi различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями Xi (i=1,…,>n), соответствующими вложениям капитала в каждую ценную бумагу:

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark4.gif

Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничениями, так как изменение курса акций на рынке происходит неизолированно друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеивания отдельных ценных бумаг, а также от того, как все ценные бумаги в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (т.е. если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, то в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бумаг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но полностью его исключить невозможно. Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию Сik между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.12 Таким образом, дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark5.gif

По определению, для i=k Cik равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (т.е. систематического риска рынка) и долей Xi отдельных ценных бумаг в портфеле в целом. Марковитц разработал очень важное для современной теории ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма сложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей Xi, в общем объеме должна равняться единице:

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark6.gif

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле (значений Хi), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества “допустимых” портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска. При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т. Е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор. Данный факт имеет очень большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.

На рис. 1 Представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели. Портфель эффективен, если он удовлетворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, например E1, содержит меньший риск R1 по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход 1Е, или при определенном риске R2 приносит более высокий доход Е2 по сравнению с другими комбинациями с R2.13

Рис. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели

http://www.superbroker.ru/images/mat/mark7.gif


Информация о работе «Инвестирование в ценные бумаги»
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 54402
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
204694
30
69

... в помещении соответствуют общепринятым нормам, работающему обеспечены комфорт и благоприятные условия труда. Заключение В данном дипломном проекте произведено формирование портфеля ценных бумаг акционерного коммерческого банка «Дорожник». Процесс формирования и оптимизации включал в себя следующие этапы: Исследован теоретический материал по инвестиционному процессу, ценным бумагам и портфелю ...

Скачать
171664
22
24

... на графике KRP=9% включает в себя инфляционную премию 6% Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2% , то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода. KRF=K*+IP=3+6=9% Эффективность портфеля ценных бумаг Доходы от финансовых операций и коммерческих сделок имеют раз личную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные , дисконт при учете векселей, доходы от ...

Скачать
822830
27
10

... . 4. Какие основные факторы нужно определить прежде, чем формировать инвестиционный портфель клиента? 5. Опишите простую структуру инвестиционного портфеля. ВВЕДЕНИЕ РАЗВИТИЕ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ В РОССИИ И ЗАДАЧИ РЕГУЛИРОВАНИЯ Рынок ценных бумаг в России начал свое формирование в первой половине 1991 г. после принятия известного Постановления Совета министров РСФСР ¹ 601 от 25 ...

Скачать
73599
4
1

... фиксированное вознаграждение) - 3-5% от суммы, переданной в управление. Хороший доход нужен управляющим, чтобы покрывать свои затраты от выхода на рынок, которые весьма велики. Качественное доверительное управление портфелем ценных бумаг предполагает услуги высококлассных менеджеров, мощный бэк-офис, дорогое программное обеспечение. Например, по данным УК "Доходное место", с июля 2006 г. по июль ...

0 комментариев


Наверх