Полурешетки m-степеней

Содержание Введение Теоретическая часть §1 Основные определения §2 Простейшие свойства m – степеней §3 Минимальные элементы верхней полурешетки m-степеней 2. Практическая часть §1. Идеалы полурешетки m-степеней частично рекурсивных функций Литература
Введение

Сейчас много внимания уделяется вопросам сводимости функций. Данная работа посвящена одной из разновидностей сводимости частично рекурсивной функции, а именно m-сводимости.

Для дальнейшего рассмотрения этого вопроса будем пользоваться общепринятыми понятиями и теоретико-множественными обозначениями.

Символы логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, и эквивалентности будем обозначать: , соответственно.

Кванторы общности и существования обозначают  соответственно.

Совокупность всех целых неотрицательных чисел обозначим через N.

Под множеством будем понимать подмножество N.

Латинскими буквами A,B,C,… будем обозначать множества.

Объединение множества A и B обозначим через пересечения этих множеств -  а разность , дополнение - .

Пусть ₁*₂*…*_n1,₂,…,_n11, ₂₂,…,_nn-декартово произведение множеств ₁,₂,…,_n.

Определение: Функции  называется арифметической, если ее аргументы пробегают натуральный ряд N, и сама функция принимает лишь натуральные значения.

Под n-местной  частичной арифметической функцией будем понимать функцию, отображающую некоторое множество  в N ,где  -n-ая декартовая степень множества N.

Греческими строчными буквами будем обозначать частично рекурсивные функции (ЧРФ) :  .

Всякий раз, когда число аргументов явно не указывается, речь идет об одноместных функциях. Обозначим через  множество всех одноместных ЧРФ.

Запись  означает, что функция для этой n-ки  не определена, а запись  означает, что функция для этой n-ки определена.

Множество  называют областью значений функции , а множество  область определения функции .

Определение: Частичную n-местную функцию  назовем всюду определенной, если .

Всюду определенная функция будет обозначаться латинскими буквами: f,g,h,… . [5,6]

Теоретическая часть

  §1 Основные определения

Определение 1: (интуитивное).

Арифметическая функция называется частично рекурсивной, если существует алгоритм для нахождения ее значений.

Определение 2:

Под начальными функциями будем понимать следующие функции:

1. функция следования S;