Свойства чисел. Периодическая система чисел

© Автор Бутарева Людмила

29 декабря 2006 г.

СВОЙСТВА ЧИСЕЛ

ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЧИСЕЛ.

Свойства чисел натурального ряда, а также производных от них находятся в различной периодической зависимости от порядковых номеров чисел.

Например, рассмотрим шестеричную периодизацию чисел.

1.  Запишем натуральный ряд чисел по 6

---------------------------------------------------------------------------------------------

Группы !  A B C D  E  F

-------------------!--------------------------------------------------------------------------

Периоды !

0 ! 1

1 !  2 3  4  5 6  7

2 !  8 9 10  11 12  13

3 !  14  15  16  17 18  19

n  ! 6n - 4  6n - 3 6n - 2  6n - 1  6n  6n + 1

-----------------!-------------------------------------------------------------------------

 Условные обозначения: A B C D E F - группы чисел

0, 1, 2... n - ## периодов

2. Продолжим таблицу в область отрицательных чисел: --------------------------------------------------------------------------------------------

Группы !  A B C D  E  F

------------------- !------------------------------------------------------------------------

Периоды !

-4 ! -28 -27 -26 -25 -24 -23

-3 ! -22 -21 -20 -19 -18 -17

-2 ! -16 -15 -14 -13 - 12 -11

-1 ! -10 -9 -8 -7 -6 -5

0 ! -4 -3 -2 -1 0  1

1 !  2 3  4  5 6  7

2 !  8 9 10  11 12  13

3 !  14  15  16  17 18  19

 4 ! 20 21 22 23 24 25

n  ! 6n - 4  6n - 3 6n - 2  6n - 1  6n  6n + 1

-----------------!-------------------------------------------------------------------------

Группы В и Е – самостоятельные группы. Отрицательные числа каждой из этих групп по абсолютной величине равны собственным положительным.

 Группа А в отрицательной части переходит в группу С (и наоборот).

 Группа D в отрицательной части переходит в группу F (и наоборот).

 По абсолютной величине ряды чисел A = C, D = F на всем протяжении от оо до – оо.

Группы A и C, D и F называются близнецами.

В Таблице № 1 приведены некоторые общие свойства чисел по группам при шестеричной периодизации.

Таблица № 1

___________________________________________________________________

Группа ! Общие свойства чисел

---------------- !----------------------------------------------------------------------------------  А ( 6n – 4) ! Четные (из них 1 простое) ! имеет близнеца С

B  ( 6n – 3) !  Кратные 3-м ( из них 1 простое) !

С ( 6n – 2) ! Четные  ! имеет близнеца А  D  ( 6n – 1) ! Простые + произведения D x F  ! имеет близнеца F

E  ( 6n)  ! Четные, кратные 3-м !

F ( 6n + 1) ! Простые + произведения D x D, F x F! имеет близнеца D

 ------------------------------------------------ -------------------------------------------------  

.

I. ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Таблица № 2 Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.

--------------------------------------------------------------

 Группы ! A B C D E F

----------------------!---------------------------------------

 №№ периодов !

0 ! х х х х х х

1 ! 2 3  х 5 х 7

2 ! х  х  х  11  х  13

3 ! х  х х  17  х  19

4 ! х  х  х  23 х  х

n ! х х х 6n - 1 х 6n + 1

----------------------!-----------------------------------------

1. Числа 2 и 3 – первичные простые числа. Это единственные простые числа, стоящие рядом, без интервалов

Все остальные, типичные простые числа находятся в D и F группах

Обозначим №№ периодов чисел группы D буквой d, а чисел группы F буквой f.

D = 6d -1 F = 6f +1.

2. Типичные простые числа, принадлежащие разным группам, но одному и тому же периоду, называются близнецами

 Например

Числа 5 и7 – близнецы. Они имеют один и тот же период d = f = 1

( 6d – 1 ) = 6 х 1 – 1 = 5

( 6f + 1 ) = 6 х 1 + 1 = 7.

Числа 29 и 31 – близнецы. Они имеют период d = f = 5

 ( 6d – 1 ) = 6 х 5 – 1 = 29

 ( 6f + 1 ) = 6 х 5 + 1 = 31