3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ИГР С ПРИРОДОЙ

3.1 Постановка задачи

Рассмотрим игры с природой на примере следующей задачи. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагается, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Покупать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека «не имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы, составляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому могут использоваться в практической деятельности только как ориентировочные при принятии решений.

Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 3.1). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.

Зима Количество угля, т Средняя цена за 1 т, грн.
Мягкая 4 7
Обычная 5 7,5
Холодная 6 8

Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 грн. за 1 т. Есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет.(Предположение делается для упрощения постановки и решения задачи.)

Сколько угля летом покупать на зиму?

 

3.2 Решение задач игр с природой

Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры. Стратегиями игрока 1 (человек) являются различные показатели количества тонн угля, которые ему, возможно, следует купить. Состояниями природы выступают вероятности видов зимы.

Вычислим, например, показатель для холодной зимы. Игрок 1 приобрел уголь для обычной зимы 5 т по цене 6 грн. за 1 т. Для обогрева он должен закупить еще 1 тонну по цене 8 грн за 1т.

Следовательно, расчет платы за уголь будет 5 × 6 – при заготовке, и зимой 8 × 1. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях.

В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой платежную матрицу (табл. 3.2).

Таблица 3.2.

Вероятность

Зима

0,35 0,5 0,15
Мягкая Обычная Холодная
Мягкая (4т) -(4 × 6) -(4 × 6 + 1 × 7,5) -(4 × 6 + 2 × 8)
Обычная (5 т) -(5 × 6) -(5 × 6 + 0 × 7,5) -(5 × 6 + 1 × 8)
Холодная (6 т) -(6 × 6) -(6 × 6 + 0 × 7,5) -(6 × 6 + 0 × 8)

Произведем расчет ожидаемой средней платы за уголь (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Зима Средняя ожидаемая плата
Мягкая -(24 × 0,35 + 31,5 × 0,5 + 40 × 0,15) = -30,15
Обычная -(30 × 0,35 + 30 × 0,5 + 38 × 0,15) = -31,2
Холодная -(36 × 0,35 + 36 × 0,5 + 36 × 0,15) = - 36

Как видно из табл. 3.3, наименьшая ожидаемая средняя плата приходится на случай мягкой зимы (30,15 грн.). Соответственно если не учитывать степени риска, то представляется целесообразным летом закупить 4 т угля, а зимой, если потребуется, докупить уголь по более высоким зимним ценам.

Однако, привлекая дополнительную информацию в форме расчета среднеквадратичного отклонения как индекса риска. Мы можем уточнить принятое на основе максимума прибыли или минимума издержек решение. Дополнительные рекомендации могут оказаться неоднозначными, зависящими от склонности к риску ЛПР.

Формулы теории вероятности:

Дисперсия случайной величины ξ равна

Среднеквадратичное отклонение составит

где D и М - соответственно символы дисперсии и математического ожидания.

Проводя соответственно вычисления для всех случаев по такому принципу:

Мягкая зима:

М(ξ2) = - (242 × 0,35 + 31,52 × 0,5 + 402 × 0,15) = - 937,725

(Мξ)2 = -(30,152 ) = - 909,0225

Dξ =937,725- 909,0225 = 28,7025

sx = 5,357


Если продолжить исследование процесса принятия решения и вычислить среднеквадратичные отклонения платы за уголь для мягкой, обычной и холодной зимы, то соответственно получим:

• для мягкой зимы sx = 5,357;

• для обычной зимы sx = 2,856;

• для холодной зимы sx = 0.

Минимальный риск, естественно, будет для холодной зимы, однако при этом ожидаемая средняя плата за уголь оказывается максимальной - 36 ф. ст.

Вывод. Мы склоняемся к варианту покупки угля для обычной зимы, так как ожидаемая средняя плата за уголь по сравнению с вариантом для мягкой зимы возрастает на 3,5%, а степень риска при этом оказывается почти в 2 раза меньшей (sx = 2,856 против 5,357).

Отношение среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию, вариабельность (средний риск на затрачиваемый 1 ф. ст.) для обычной зимы составляет 2,856/31,2 = 0,0915 против аналогичного показателя для мягкой зимы, равного 5,357/30,15 = 0,1777, т.е. вновь различие почти в 2 раза.

Эти соотношения и позволяют рекомендовать покупку угля, ориентируясь не на мягкую, а на обычную зиму.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение данной работы можно сделать вывод о необходимости использования теории игр в современных экономических условиях.

В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.

В данной работе были проиллюстрированы практическое применение двух основных стратегий теории игр и сделаны соответствующие выводы.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.         Тернер Д. Вероятность, статистика, исследование операций: Пер. с англ. – М.: Высш.шк., 1971.

2.         Мак Киси Дж. Введение в теорию игр: Пер. с англ. – М.: Физматгиз, 1960.

3.         Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. – М.: Наука, 1970.

4.         Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: ДИС, 1997.

5.         Дубров А.М. Математико-статистическая оценка эффективности в экономических задачах. – М.: Финансы и статистика, 1982.

6.         Дубров А.М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. – М.: Статистика, 1976.

7.         Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. – М.: Физматгиз, 1960.

8.         Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учеб. пособие /А.М. Дубров, Б.А. Лагоша, Е.Ю. Хрусталев, Т.П. Барановская; Под ред. Б.А. Лагоши. – 2-е изд., пере раб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001.


Информация о работе «Сущность теории игр»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 30511
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
194562
46
24

... на конкретные факты. Таким образом, интерес к процессу, способу решения превращается в интерес к теории, к основанию знания. Глава 2. Эмпирическое исследование влияния сюжетно-ролевой игры на мотивацию дошкольников 2.1 Цели, задачи, методы, база исследования и организация практической работы по изучению мотивации старших дошкольников Мотивационная готовность предполагает наличие у ...

Скачать
106881
5
4

... теорий мотивации имело явно эволюционный, а не революционный характер. Они эффективно используются в решении ежедневно возникающих задач побуждения людей к эффективному труду. 1.3.1.   Теории содержания мотивации Содержательные теории мотивации в первую очередь стараются определить потребности и факторы, побуждающие людей к действию, особенно при определении объема и содержания работы. При ...

Скачать
85382
1
0

... которыми оно пользуется в своем воздействии на людей, - это видимость и обман»33. Как видим, именно через такое воззрение на искусство мы можем определить отношение одного из представителей немецкой классической философии к категории игры. Итак, Гегель определяет искусство как «приятную игру». В этом прямая перекличка с Кантом - отнесение игры к сфере незаинтересованного удовольствия. Теперь ...

Скачать
97646
0
0

... различные качества и особый общественно-культурный смысл. Многие исследователи игры связывают ее происхождение с религиозной культурой, к примеру, народные и праздничные игры, сохранившиеся в духовной жизни людей, возникшие из языческих религиозных обрядов. П.Лавров, — русский философ, социолог, публицист (1823-1900), в работе "Переживания доисторического периода" указывает на прямую связь забав с ...

0 комментариев


Наверх