Исследование резонанса в одиночных колебательных контурах

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра теоретических основ электротехники

Отчёт по лабораторной работе №4

ПО ТЕМЕ: “ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ОДИНОЧНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРАХ”

Выполнил:

Студент группы 851003

Куликов С.С.

Проверил:

Преподаватель

Коваленко В.М.

Минск, 1999

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментально исследовать частотные и резонансные характеристики последовательного контура, влияние активного сопротивления на вид резонансных кривых. Ознакомиться с настройкой последовательного контура на резонанс с помощью ёмкости.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Рис. 1. Схема цепи

Таблица-1 (“Исходные данные”)

U, В	rk, Ом	Lk, Гн	C, мкФ	W, витков
3,0	35	0,25	5	2400

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ

Определение угловой частоты:

Определение циклической частоты:

Определение характеристического сопротивления:

Определение добротности:

 ;

Резонансная характеристика тока:

;

Величина тока при резонансе:

Рис. 2. Резонансная кривая тока.

Частотная характеристика напряжения на ёмкости:

;

Резонансная частота напряжения на ёмкости:

Напряжение на конденсаторе при резонансе:

;

Частотная характеристика напряжения на индуктивности:

;

Резонансная частота напряжения на индуктивности:

Напряжение на индуктивности при резонансе:

Полное сопротивление контура:

Рис. 3. Резонансные кривые напряжений на ёмкости и индуктивности

4. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ

Рис.4. Схема

Таблица 2.

Зависимость тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1=0

f0, Гц	50	70	90	110	120	130	140
I(f), мА	6	9	15	27	36	57	85
UC(f), B	3,5	3,9	4,5	6,5	9,3	14,3	20,1
UL(f), B	0,5	0,9	1,6	3,9	6,3	11,2	19,7
f0, Гц	150	170	190	210	230	270	300
I(f),мА	77	40	25	19	15	10	8
UC(f),B	16,7	8,2	4,2	3,1	2,1	1,2	0,7
UL(f),B	14,3	12,1	7,1	6,1	4,9	4,1	3,9

Таблица 3.

Зависимости тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1<>0

f0, Гц	50	70	90	110	120	130	140
I(f), мА	5	8	14	23	31	41	49
UC(f), B	3,4	3,8	4,8	7,1	8,1	10,1	11,1
UL(f), B	0,4	0,8	1,9	4,9	5,7	8,3	10,1
f0, Гц	150	170	190	210	230	270	300
I(f),мА	46	30	20	16	13	9	7,9
UC(f),B	9,7	5,6	3,5	2,4	1,8	1,1	0,6
UL(f),B	9,9	7,9	6,2	5,2	4,7	4,0	3,8

Частотные характеристики Xc(f), XL(f), ZK(f).

Реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности и полное сопротивление цепи определяются по формулам:

Рис. 5. Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты.

Таблица 4.

Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты при r1=0.

f, Гц	50	70	90	110	120	130	140
XC(f), кОм	0,64	0,46	0,35	0,29	0,27	0,25	0,23
XL(f), кОм	0,07	0,11	0,14	0,17	0,19	0,20	0,22
Z(f), кОм	0,56	0,33	0,22	0,12	0,09	0,05	0,04
f, Гц	150	170	190	210	230	270	300
XC(f), кОм	0,21	0,19	0,17	0,15	0,14	0,12	0,11
XL(f), кОм	0,24	0,27	0,29	0,33	0,36	0,42	0,47
Z(f), кОм	0,04	0,09	0,14	0,18	0,23	0,30	0,37

Характеристическое сопротивление r.

Характеристическое сопротивление контура определяется по точке пересечения частотных характеристик на частоте 142 Гц. В точке пересечения реактивные сопротивления катушки индуктивности и ёмкости равны между собой и составляют примерно 210-220 Ом. Теоретическое расчётное значение характеристического сопротивления и экспериментальное значение совпадают с достаточной точностью.

Резонансные характеристики контура I(f), UK(f), UC(f):

Рис.6. Зависимость тока от частоты сигнала

Рис.7. Зависимость напряжения на реактивных элементах от частоты сигнала

Определение добротности Q:

а) При r1=0

По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса. f0=142 Гц

 ;

По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока на уровне

I=0,7×I0=0,7×87= 60 мА.

б) При r1=50 Ом

По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса

f0=142 Гц.

 ;

По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока на уровне

I=0,7×I0=0.7*53= 36 мА.

По отношению характеристического и активного сопротивлений контура.

Векторная диаграмма тока и напряжений для частоты f<f0.

f=130 Гц, mU=2 В/см.

Векторная диаграмма тока и напряжений для частоты f=f0

f=142 Гц, mU=2 В/см, Ur1=U

Векторная диаграмма тока и напряжений для частоты f>f0

f=150 Гц, mU=2 В/см

Таблица 5.

Зависимости тока и напряжений на катушке и конденсаторе от ёмкости (f=100 Гц).

C, мкФ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I(C), мА	0	1	5	7,5	10	12,5	13,8	19	40	48	67
UC(f), B	3	3,4	3,5	3,7	3,8	4,1	4,6	6,5	7,5	8,3	9,5
UL(f), B	0,1	0,3	0,6	1	1,2	1,6	2,1	3,8	5,1	6,2	8,1
C, мкФ	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
I(C), мА	72	74	78	77	73	67	63	57	49	43
UC(f), B	9,8	10	10,3	9	8	6,9	6,1	5,1	4,2	4,1
UL(f), B	8,4	9,5	10	10	9,5	8,8	8,3	7,5	7,2	7,1

Рис. 8 Частотные характеристики тока и напряжений последовательного контура на частоте 100 Гц при изменении ёмкости

ВЫВОД

Последовательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых активного сопротивления, ёмкости и индуктивности. Резонанс напряжений в последовательной цепи возникает на частоте, при которой реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности равны. На резонансной частоте сопротивление последовательного контура минимально и равно активному сопротивлению цепи. Падения напряжений на ёмкости и индуктивности и ток в цепи достигают максимальных значений.

На частотах, ниже резонансной, сопротивление последовательного контура имеет ёмкостной характер. На частотах, выше резонансной, ¾ индуктивный характер.

Добротность последовательного контура зависит от величины активного сопротивления и возрастает с уменьшением сопротивления.

Резонанс напряжений в последовательном контуре достигается изменением реактивных параметров схемы или частоты сигнала. Изменение ёмкости ¾ наиболее применяемый способ достижения резонанса.