Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


3. ОПИС І РОЗРОБКА НОВОГО МАТЕМАТИЧНОГО МЕТОДУ ПРОГНОЗУВАННЯ КРОС-КУРСІВ


3.1 Математична постановка задачі

Розгляд графіка будь якої валюти показує, що він являє собою суму синусоїд з різним періодом (рис. 3.1).


Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця

Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця

Рис. 3.1. – Співвідношення хвильоподібності крос-курсу з синусоїдою


Дослідження впливу зміни цих проміжків часу, розділених на амплітуди характеристичних частот, повинно забезпечити покращення прогнозування, – перетворення Фур’є (2.4) і методів нелінійно регресійного аналізу(2.2).


3.2 Проведення розрахунків


Проведемо дослідження графіка зміни крос-курсу EUR/JPY в наступних періодах:

25.01.2007 – 5.02.2007

6.02.2007 – 15.02.2007

16.02.2007 – 23.02.2007

26.02.2007 – 5.03.2007

6.03.2007 – 15.03.2007

16.03.2007 – 25.03.2007

26.03.2007 – 5.04.2007

6.04.2007 – 15.04.2007

16.04.2007 – 25.04.2007

26.04.2007 – 4.05.2007

06.05.2007 – 15.05.2007

16.05.2007 – 25.05.2007

Таким чином утворено 12 вибірок по 240 точок у кожній. Вихідні дані розміщені в таблиці 3.1.


Таблиця 3.1.

Вихідні дані до першого періоду (25.01.2007 – 5.02.2007)

Дата

Час

Відкриття

Максимум

Мінімум

Закриття

25,01,2007 0:00 157,15 157,18 156,92 156,94
25,01,2007 1:00 156,95 156,98 156,66 156,68
25,01,2007 2:00 156,67 156,83 156,65 156,7
25,01,2007 3:00 156,72 156,77 156,42 156,46
25,01,2007 4:00 156,44 156,49 156,06 156,1
25,01,2007 5:00 156,09 156,38 156,06 156,22
25,01,2007 6:00 156,21 156,26 156,03 156,03
25,01,2007 7:00 156,02 156,27 155,75 155,97
25,01,2007 8:00 155,98 156,23 155,85 156,2
25,01,2007 9:00 156,21 156,59 156,08 156,5
... ... ... ... ... ...
05,02,2007 19:00 155,6 155,66 155,49 155,5
05,02,2007 20:00 155,52 155,54 155,46 155,47
05,02,2007 21:00 155,49 155,61 155,47 155,55
05,02,2007 22:00 155,54 155,63 155,5 155,63
05,02,2007 23:00 155,61 155,63 155,55 155,58

Для кожної вибірки розрахуємо спектральну щільність за (2.4) із застосуванням програми Statistica 6.0 (рис. 3.2.). Приклад такого графіка для 2-го та 8-го періодів показано на рис. 3.3..


Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця

Рис. 3.2. – Інтерфейс програми «Statistica 6.0»

Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця

Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця

Рис. 3.3. – Графік спектральної щільності


Проаналізувавши 12 періодів на графіках спектральної щільності ми бачимо, що вини мають одну, дві або і три амплітуди коливання але всі вони схожі однією чітко вираженою амплітудою з періодом f = 0,02.

Тепер, знайшовши графічну закономірність за допомогою перетворення Фур’є, – а це є ключовим моментом в прогнозуванні економічних періодичних процесів, необхідно описати закономірність математично. Виконаємо математичний опис знайдених закономірностей за допомогою методів математичного програмування (2.2).

Представимо математичну модель в виді таблиці 3.2..

Таблиця 3.2.

Математична модель

№ періоду

t

A f = 0,2

A

∆ = (A f = 0,2 - A)2




1 31.01.2007 2,8 1,0 1,8


2 20.02.2007 59 1,0 58,0


3 12.03.2007 3,2 1,0 2,2


4 01.04.2007 32 1,0 31,0


5 21.04.2007 18 1,0 17,0


6 11.05.2007 6,5 1,0 5,5


7 31.05.2007 36 1,0 35,0


8 20.06.2007 100 1,0 99,0


9 10.07.2007 16,5 1,0 15,5


10 30.07.2007 2,8 1,0 1,8


11 19.08.2007 30 1,0 29,0


12 08.09.2007 2,2 1,0 1,2






297,0 ← ∑









A

B

C

D

E

F

G

H

1 1 1 1 1 1 1 1

Для розробки та побудови даної математичної моделі було взято 12 періодів, t – середина інтервалів, A f = 0,2визначено графічним методом з графіків спектральної щільності, в стовбець A – занесена формула (2.2) з посиланням на коефіцієнти A, B, C, D, E, F, G, H.

Визначимо вищевказані коефіцієнти в MS Excel (табл. 3.3.). Вже перші розрахунки за допомогою функції “Пошук рішень” електронних таблиць Excel показали, що константи E та G в (2.2) визначаються як нулі у випадку, коли амплітуда синусоїди менше середнього значення функції у 3-10 разів. Тому, для збільшення точності розрахунку, рекомендується встановлювати обмеження на значення констант за наступним правилом:

На графіку, який було побудовано за статистичними даними, виділяється елемент кривої, що нагадує синусоїду і знаходиться проміжок значень агрументу, на якому ця синусоїда здійснює повне коливання – Δх. Тоді, для константи E треба встановити наступне обмеження

E ≤ (0,5 – 1,5) 2π/Δх1. (3.1)

Початкові значення констант B та F рекомендується становити рівними одиниці, константи Н – середньому арифметичному статистичного значення функції, константу – D - 0.05, А=0.

Константа C визначається з максимальної амплітуди Δу тієї частини графіку, яка визначена як синусоїдальна, і має наступні обмеження

С ≤ (0,4 – 0,6) Δу. (3.2)


Таблиця 3.3.

Математична модель з відомими коефіцієнтами

№ періоду

t

A f = 0,2

A

∆ = (A f = 0,2 - A)2


1 31.01.2007 2,8 421,4 175207,1
2 20.02.2007 59 39,2 390,3842
3 12.03.2007 3,2 49,0 2101,777
4 01.04.2007 32 31,4 0,362309
5 21.04.2007 18 29,2 125,9568
6 11.05.2007 6,5 27,6 443,4496
7 31.05.2007 36 26,2 95,55286
8 20.06.2007 100 25,1 5606,694
9 10.07.2007 16,5 24,2 59,10535
10 30.07.2007 2,8 34,4 1001,264
11 19.08.2007 30 22,7 53,64417
12 08.09.2007 2,2 25,1 525,4244




1856,7

← ∑

A

B

C

D

E

F

G

H

49,04514 -0,32172 435,263 -259,325 18,33648 0,5 7,779768 10

Тепер, коли відомі всі коефіцієнти і систематизована модель (2.2) можливо прогнозувати направлення крос-курсів конвертованих валют в майбутньому. Прогнозування тренду крос-курсу виконується наступним чином:

в формулу (2.2) підставляеться наступний проміжок часу, період, якиий повинен бути одинаковим по розміру з попередніми;

провести обчислення (2.2) з заздалегідь відомими коефіцієнтами.

Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане зростаючий буде (табл. 3.4.):

A t ≤ At + 1 (3.3)

Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане спадаючий буде:

A t ≥ At + 1 (3.4)


Таблиця 3.4.

Прогнозування тренду в майбутньому періоді

№ періоду

t

A f = 0,2

A

∆ = (A f = 0,2 - A)2




1 31.01.2007 2,8 421,4 175207,1


2 20.02.2007 59 39,2 390,3842


3 12.03.2007 3,2 49,0 2101,777


4 01.04.2007 32 31,4 0,362309


5 21.04.2007 18 29,2 125,9568


6 11.05.2007 6,5 27,6 443,4496


7 31.05.2007 36 26,2 95,55286


8 20.06.2007 100 25,1 5606,694


9 10.07.2007 16,5 24,2 59,10535


10 30.07.2007 2,8 34,4 1001,264


11 19.08.2007 30 22,7 53,64417


12 08.09.2007 2,2 25,1 525,4244



28.09.2007


29,2

1856,7

← ∑









A

B

C

D

E

F

G

H

49,04514 -0,32172 435,263 -259,325 18,33648 0,5 7,779768 10

Як видно з табл. 3.4. прогнозування можливо проводити до безкінечності, однак для більш ефективного прогнозування, тобто, для збільшення довірчої ймовірності, - треба в кінці кожного періоду проводити перерахунки.



Информация о работе «Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 90450
Количество таблиц: 12
Количество изображений: 26

0 комментариев


Наверх