Кластерный анализ и метод горной кластеризации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математический факультет

Кафедра АИТК

Реферат на тему:

«Кластерный анализ и метод горной кластеризации»

 

студента 5 курса, М-063 группы

Баранова Семёна Фёдоровича

Специальность – 010501 –

«Прикладная математика и информатика»

Руководитель:

Р.Ю.Замараев

Кемерово 2010

Содержание

Цель работы

1.                                                                                                                                                   Происхождение метода анализа

2.                                                                                                                                                   Решаемая данным методом задача

3.                                                                                                                                                   Возможная область применения

4.                                                                                                                                                   Математическое описание метода

5.                                                                                                                                                   Пример использования метода на реальных данных

Заключение

Используемая литература

Цель работы

Целью данной самостоятельной работы является ознакомление с основными методами анализа, изучение одного из методов кластерного анализа на выбор автора работы, а также применение метода на реальных данных в каком-либо математическом пакете.

Требования к работе:

1.         Самостоятельная работа оформляется в виде реферата;

2.         Работа должна содержать следующие обязательные пункты:

·          происхождение метода анализа (автор, базовый метод);

·          решаемая данным методом задача (тип снимаемой неопределенности);

·          возможная область применения в различных предметных областях;

·          пример использования метода на реальных данных (выдаются преподавателем);

3.         Пример реализуется в удобном математическом пакете (Matlab, Mathcad, Mathematica) в виде макроса или рабочего листа с иллюстрациями;

4.         Работа сдается в печатном и электронном виде.

1 Происхождение метода анализа

Существует множество методов кластеризации, которые можно классифицировать на четкие и нечеткие. Четкие методы кластеризации разбивают исходное множество объектов X на несколько непересекающихся подмножеств. При этом любой объект из X принадлежит только одному кластеру. Нечеткие методы кластеризации позволяют одному и тому же объекту принадлежать одновременно нескольким (или даже всем) кластерам, но с различной степенью. Нечеткая кластеризация во многих ситуациях более "естественна", чем четкая, например, для объектов, расположенных на границе кластеров.

Методы кластеризации также классифицируются по тому, определено ли количество кластеров заранее или нет. В последнем случае количество кластеров определяется в ходе выполнения алгоритма на основе распределения исходных данных.

Метод горной кластеризации предложен Р. Ягером и Д. Филевым в 1993 г. Кластеризация по горному методу не является нечеткой, однако, ее часто используют при синтезе нечетких правил из данных. Особенностью метода является отсутствие необходимости задания количества кластеров до начала работы алгоритма.

На первом шаге горной кластеризации определяют точки, которые могут быть центрами кластеров. На втором шаге для каждой такой точки рассчитывается значение потенциала, показывающего возможность формирования кластера в ее окрестности. Чем плотнее расположены объекты в окрестности потенциального центра кластера, тем выше значение его потенциала. После этого итерационно выбираются центры кластеров среди точек с максимальными потенциалами.

2 Решаемая данным методом задача

 

Метод горной кластеризации в Matlab позволяет найти центры кластеров, т.е. координаты центров скопления объектов, задаваемых исходными данными. Также можно получить радиусы кластеров после выполнения алгоритма.

3 Возможная область применения в различных предметных областях

Техника кластеризации применяется в самых разнообразных областях. Например, в области медицины кластеризация заболеваний, лечения заболеваний или симптомов заболеваний приводит к широко используемым таксономиям. В области психиатрии правильная диагностика кластеров симптомов, таких как паранойя, шизофрения и т.д., является решающей для успешной терапии. В археологии с помощью кластерного анализа исследователи пытаются установить таксономии каменных орудий, похоронных объектов и т.д. Известны широкие применения кластерного анализа в маркетинговых исследованиях. В области нечеткой математики, когда необходимо создать нечеткую базу знаний (входные величины связать с выходными с помощью нечетких правил). В общем, всякий раз, когда необходимо классифицировать "горы" информации к пригодным для дальнейшей обработки группам, кластерный анализ оказывается весьма полезным и эффективным.