Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет компьютерных технологий

Кафедра «Информационных систем»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Дискретная математика»

Студент группы 9-ПИ Шикер С.А.

2010


Задача 1. Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна (рис.1) максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.

рис.1

Решение

На рис.2 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩D. На рис.3 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C/B. На рис.4 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩А.

Рис. 2 Рис. 3 Рис.4

Чтобы получить необходимое множество (рис. 1) необходимо между этими тремя выражениями поставить операцию объединение. В результате получаем:

(C∩D) È (C/B) È (C∩A)

Задание 2. Записать высказывание в виде формулы логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких – либо других высказываний:

Неверно, что если Сидоров - не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира – Сидоров.

Решение

Введем обозначения:

a – «Сидоров – кассир»

b – «Сидоров убил кассира»

Исходное высказывание содержит связку «если …, то …», которая соответствует импликации, а так же связку «Неверно, что…» и предлог «не», что соответствует отрицанию. Формула имеет вид:

→ a

Задание 3. Используя равносильности логики высказываний, упростить исходную формулу

Для исходной формулы и упрощенной построить таблицу истинности.

Решение.

Введем обозначения: F1 =

F2 =

Построим таблицу истинности для F1 и F2:

a b c

F1

F2
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
3 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0
4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
5 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1
6 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Столбцы, соответствующие F1 и F2, совпадают. Это значит, что аналитические преобразования исходной формулы верны.

Задание 4. Ниже приведена клауза

Необходимо выяснить при помощи алгоритма Вонга и метода резолюции является ли клауза теоремой.

Решение

Метод Вонга.

Построим дерево доказательства.





 


 


 

Все ветви дерева заканчиваются клаузами, в которых по обеим сторонам символа присутствует одна и та же буква. Следовательно, логическая теорема верна.

Метод резолюция.

Необходимо преобразовать клаузу таким образом, чтобы после знака  получился ноль, при этом избавимся от импликации.

Ǿ


Выпишем по порядку все посылки и далее начнем их «склеивать».

1

7 (2;3)А
2

8

(1;5)

3

9

(7;4)

4

10 (9;6)B
5

11 (10;8)Ǿ
6

Иначе, порядок «склеивания» можно представить в виде цепочки равносильных преобразований:

Задание 5. Заданы номера наборов аргументов, на которых булева функция принимает значение, равное единице. Необходимо:

·           Записать булеву функцию в СДНФ и СКНФ;

·           Минимизировать функцию с помощью минимизационной карты;

·           Построить алгоритм Куайна.

·           Выяснить к каким функционально-замкнутым классам принадлежит булева функция;

·         

f (x1,x2,x3,x4)=1010010010110011

Решение


Информация о работе «Изучение функций в курсе математики»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 9193
Количество таблиц: 12
Количество изображений: 2

Похожие работы

Скачать
51724
1
8

... (вопросы а) и в)). Понятие функции, в системе формирования которого должны присутствовать такие задания, сразу выступает в курсе математики как определённая математическая модель, что и является мотивировкой для его углублённого изучения. Методика введения понятий: функции, аргумента, области определения. Не смотря на чрезвычайно большой объем, широту и сложность понятия функции, его ...

Скачать
42700
6
14

... детальный разбор этого материала при активной работе учащихся. Тщательно рассматриваются все определения, прорешиваются примеры – идет усвоение нового материала.   2.2 Методика введения показательной функции   Изучение темы «Показательная функция» в курсе алгебры и начала анализа предусматривает знакомство учащихся с вопросами: Обобщение понятия о степени; понятие о степени с иррациональным ...

Скачать
45709
4
36

... не указана, то считают, что область определения функции совпадает с областью определения выражения f(x), т.е. множеством тех значений х, при которых выражение имеет смысл. Важным в формировании понятия функции является понимание следующего принципиального момента. За счет за счет варьирования области определения функции можно при желании задать сколь угодно много разных функций, используя одну и ...

Скачать
98993
10
0

... вероятностей совместимых событий; формулы: полной вероятности, Бейеса (Байеса). Одной из форм дифференцированного обучения по курсу теории вероятностей может являться факультативный курс. 2. Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса   2.1 Основные понятия о факультативном курсе Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со ...

0 комментариев


Наверх