Контрольная работа по дисциплине:
Теория вероятностей и математическая статистика
Законы распределения случайных величин. Доверительный интервал
Задача 1
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз.
Решение:
,
где 
- функция Лапласа, значения которой находятся из таблиц.
;
.
Здесь: 
.
.
Ответ: 0,49.
Задача 2
Среднее число вызовов, поступающих на АТС на 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит: а) 3 вызова; б) не менее 3-х вызовов; в) менее 3-х вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.
а) Вероятность события «за 4 минуты поступило 3 вызова равна:
,
где
- среднее число вызовов в минуту; 
;
t – время, за которое может поступить 3 вызова; t=4 мин.;
k – число возможных вызовов за время t; k=3.
.
- находим из таблицы значений функции распределения Пуассона для k=3 и a=
=8.
в) События «поступило менее 3-х вызовов» и «поступило не менее 3-х вызовов» являются противоположными. Поэтому найдем сначала вероятность первого события:
.
Здесь: вероятности 
находятся из таблиц распределения Пуассона соответственно для значений k=0, k=1, k=2 и для a==8.
б) Данное событие является противоположным к событию, описанному в пункте в) (выше), поэтому: 
.
Ответ: а) 0,03; б) 0,99; в) 0,01.
Задание 3
Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) f(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f¢(x) (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию Х; в) построить графики функций f(x) и f¢(x).
Решение:
а) 
- плотность вероятности.
б) Математическое ожидание:
.
Дисперсия величины Х:
в) График функции f(x):
| х |
| 1 | 2 |
| f(х) |
|
| 1 |
; 
; 
.
График функции
| х | 1 | 2 |
| f¢(х) |
| 1 |
; 
.
Задание 4
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания Q нормального распределения с надежностью 
, зная выборочную среднюю 
, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
; 
; n=225.
Решение:
.
Здесь: 
находится из таблицы распределения Стьюдента для n=225 и .
.
;
.
Ответ: (73,12; 77,04).
Похожие работы
... критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины . Для случайной величины : Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле , где - объем выборки, - шаг (разность между ...
... ) = 0,0224, б) Р2000(190;250) = 0,7763 Задача 4 Законное распределение независимых случайных величин Х и У имеют вид: Х: xi 0 1 2 pi 0,3 ? 0,2 Y: yi 1 2 pi 0,4 ? Найти вероятность P(X = 1), P(Y = 2). Составить закон распределения случайной величины Z = X*Y. Проверить выполнение свойства математического ожидания: M(Z) = M(X)*M(Y) Решение: ...
... mx , соответствующий доверительной вероятности b. Действительно, так как то Пользуясь таблицей значений интеграла по значению b найдем величину а следовательно, и сам доверительный интервал le = 2. Проверка статистических гипотез Принятие решения о параметрах генеральной совокупности играет исключительно важную роль на практике. Рассмотрим вопрос о принятии решения на примере ...
... дисперсию, то при условии однородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оценки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий 1.9. Критерий Пирсона Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида где M{X}, ____ — соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с ...
0 комментариев